作者信息
【原文作者】 老顾谈几何
【作者简介】 讲解、传播现代几何理论、计算方法和实际应用。理论包括代数拓扑，微分几何，黎曼面理论，偏微分方程，代数几何，复几何等等；计算方法包括计算拓扑，计算共形几何，离散曲率流等等；应用包括计算机图形学，视觉，网络，几何建模，可视化和医学图像等等。
【微 信 号】 conformalgeometry
文章摘要
【关 键 词】 Sora、视频生成模型、流形分布定则、概率分布变换、大语言模型
Sora作为一个视频生成模型，在龙年伊始引起了广泛关注。它声称能够模拟世界，但存在一些技术缺陷。本文从现代数学的角度，特别是整体微分几何领域，分析了Sora的技术路线，并提出了改进的方向。
首先，文章介绍了流形分布定则，即自然数据集被视为流形上的概率分布。数据点云通常是低维的，因为自然现象遵循自然规律，这些规律限制了数据样本点云的维数。流形的概念是局部连续光滑的，物理系统的适定性保证了数据流形的形成。
Sora利用流形嵌入理论、灾变理论、纤维丛示性类理论等数学工具来解释其技术路线。它通过编码映射和解码映射将数据流形与隐空间联系起来。Sora的训练集为短视频集，通过编码和切割成时空令牌来生成视频。
概率分布变换是Sora的另一个关键技术，它通过传输变换将数据概率分布变成计算机可以生成的高斯分布。Sora结合了大语言模型ChatGPT，提高了系统性能，尤其是在处理缺乏标题或字幕的视频时。
然而，Sora在模拟物理规律方面存在缺陷。它无法精确表达令牌间的时空因果关系，导致局部合理与整体荒谬的矛盾。此外，Sora忽略了物理过程中关键的临界态，因为扩散模型会模糊数据流形的边界，导致生成的视频出现不同稳恒态之间的跳跃。
文章最后指出，Sora代表的数据驱动世界模拟模型与基于第一性原理的物理定律模型之间的竞争可能是人类历史上的一个转折点。作者鼓励年轻读者投身于这一领域，推动科技与社会的发展。
【老顾谈几何】是一个邀请数学家、物理学家和计算机科学家讲授现代拓扑和几何理论、算法和应用的平台。
原文信息
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【原文字数】 5468
【阅读时长】 19分钟
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