N-S方程问题有解了？与黎曼猜想并列，千禧年数学难题胜利在望

文章摘要

【关 键 词】 纳维-斯托克斯、数学难题、流体力学、哈密顿公式、千禧年问题

机器之心报道了数学界的一项重大进展：纳维-斯托克斯问题的正则哈密顿公式可能已经找到，这是数学中最著名的未解问题之一。

纳维-斯托克斯方程是2000年被列为“千禧年数学七大难题”之一，与其他六个问题一样，解决它可以获得一百万美元的奖金。在过去的20多年里，只有庞加莱猜想被解决。

纳维-斯托克斯方程描述的是粘性流体（如液体和空气）的运动，它建立了流体粒子动量变化率（力）与内部压力变化、耗散粘滞力（类似于摩擦力）以及引力之间的关系。这些方程对于工程学领域至关重要，因为它们可以帮助解决航空航天、火箭发动机、天气预测、管道运输、医疗血流建模等技术问题。

新的研究成果发表在《Journal of Fluid Mechanics》期刊上，提出了一个基于最小二乘原理的新型哈密顿公式。这个公式使用速度和压强作为变量，并构造了满足哈密顿正则方程的守恒哈密顿函数。研究还针对可压缩和不可压缩流制定了相关的哈密顿-雅可比方程，简化了寻找解的过程。

为了获得千禧年问题的奖金，研究人员必须证明三维不可压缩纳维-斯托克斯方程有解，且这些解是平滑的。虽然数学家陶哲轩曾表示这是一个非常困难的问题，但新的研究成果已经使得解决这个问题变得更加容易，我们可能已经离解决千禧年难题的第二题不远了。

此外，机器之心还宣布将在北京海淀举办AI技术论坛，聚焦于视频生成技术、多模态大模型等前沿领域的技术突破和应用实践，旨在帮助企业和从业者紧跟技术发展潮流、掌握最新技术进展与技术突破。

原文和模型

【原文链接】 阅读原文 [ 1637字 | 7分钟 ]
【原文作者】 机器之心
【摘要模型】 gpt-4
【摘要评分】 ★★★★☆

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