90后北大校友破解挂谷猜想，陶哲轩激动转发！网友：预定菲尔兹奖

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文章摘要

中国数学家王虹与哥伦比亚大学副教授Joshua Zahl在三维Kakeya猜想证明中取得重大进展，相关127页论文已发布于arXiv预印本平台。这项突破性研究获得著名数学家陶哲轩的高度评价，其成果被认为可能使王虹成为2026年菲尔兹奖的有力竞争者。若最终获奖，34岁的王虹将创造中国籍女性数学家首获该奖项的历史。

Kakeya猜想作为数学界百年难题，源于1917年日本数学家挂谷宗一提出的几何问题：在二维空间中，单位线段旋转扫过的最小面积是多少？该猜想在三维空间中的数学表述为“任何包含所有方向单位线段的集合，其Minkowski维度和Hausdorff维度必须等于3”。这两个维度分别通过不同覆盖方式衡量集合的几何复杂度，当维度等于3时，意味着看似稀疏的线段集合实际上具有与完整三维空间相当的几何复杂性。

研究团队通过多尺度分析技术构建了精密的证明框架。核心策略是对维度参数d实施递推归纳，将复杂的三维结构分解为粗细管组合系统。他们创新性地引入“粘性”管状结构概念，利用Wolff公理和Frostman测度等工具，成功证明在非聚集条件下，管状集合的体积下限与维度参数的关系。特别是在处理非粘性情况时，提出的“粒状化”理论有效解决了不同尺度管状结构的协同问题，最终完成三维空间中d=3的严格论证。

这项研究的数学价值不仅限于解决经典猜想，其证明过程中发展的分析工具对调和分析、组合几何等领域具有重要启发意义。陶哲轩指出，该成果与数论、分形几何等多个数学分支存在深刻联系，为相关领域研究开辟了新路径。尤其值得关注的是，论文建立的多重性分析框架为高维Kakeya问题的后续研究提供了可借鉴的方法论。

王虹的学术背景为这项突破奠定了基础。这位16岁考入北大的数学天才，经历从地球物理到纯粹数学的跨学科转变，先后在巴黎综合理工学院和麻省理工学院深造，师从著名数学家Larry Guth。其研究聚焦傅里叶分析与几何测度论的交叉领域，过往在解耦理论方面的积累为攻克Kakeya猜想提供了关键技术支持。合作者Joshua Zahl作为组合分析专家，在管状结构交点几何学方面的专长对证明过程形成重要补充。

目前学界正密切关注该论文的同行评审进展。若通过正式发表，这将成为21世纪解析几何领域最具标志性的成果之一。数学界普遍认为，此项工作不仅验证了三维Kakeya猜想的深层数学结构，更展示了现代数学研究中跨领域方法融合的强大生命力。随着相关技术的进一步拓展，其影响可能辐射至物理建模、计算机图形学等应用领域。