3名高中生重新证明百年数学定理！只用课余时间、方法非常创新

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文章摘要

加拿大三名高中生在课余时间成功重新证明了一个百年数学定理，即门格海绵中可以找到任何一个数学结。门格海绵是由Karl Menger在1926年提出的分形结构，对现代数学和图形学等领域具有重要意义。这种海绵具有多孔泡沫状结构，常被用于模拟减震器和特殊空间-时间形式。其数学性质独特，随着迭代，立方体形状体积减少至零，而表面积无限增大，是一种“通用曲线”。

这三名高中生在多伦多大学研究生Malors Espinosa的指导下，扩展了Menger的定理，证明了三叶结所属的普雷策尔结类也可以映射到四面体版本的门格海绵中。他们使用弧表示法和康托尔集来表示和研究结，通过精确的几何操作将结嵌入门格海绵的某个迭代中。这一证明方法得到了北卡罗来纳州立大学拓扑学家Radmila Sazdanovic的高度评价。

这项研究不仅证明了门格海绵可以容纳更多类型的结，还可能为测量分形的复杂性提供新思路。学生们的证明过程也体现了数学研究的挑战性，他们在探索中体会到了数学研究的痛苦与乐趣。尽管他们已经高中毕业，但仍有学生考虑继续从事数学研究，为更大的事业和真理的本质做出贡献。