17岁少女推翻40年前数学猜想，师从北大校友张瑞祥，即将攻读博士学位

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文章摘要

17岁的汉娜·凯罗在完成导师张瑞祥布置的家庭作业时，意外推翻了40年前的Mizohata-Takeuchi猜想。这一猜想诞生于上世纪80年代，是调和分析、偏微分方程和几何分析领域的核心问题之一，长期以来被视为解决傅里叶限制猜想的关键。汉娜通过构造反例，证明了该猜想在某些特定条件下不成立，这一发现不仅颠覆了数学界的共识，也对傅里叶限制、PDE良性等核心问题的研究提出了新的挑战。

Mizohata-Takeuchi猜想的核心在于，如果每条直线方向的权重积累都不太大，傅里叶传播也不会非常集中。汉娜的反例表明，对于某些不在平面上的C2曲面，可以构造一个非负权重函数，使得积分的下界比猜想中的上界多了一个log R的因子，从而证明猜想整体不成立。这一发现不仅推翻了原猜想，还提出了局部版本Mizohata-Takeuchi猜想的可能性，即引入Rε的微弱损失是否仍可能使不等式成立。

汉娜的导师张瑞祥是调和分析领域的重要学者，本科毕业于北京大学，博士毕业于普林斯顿大学，现任加州大学伯克利分校数学系助理教授。他在调和分析领域取得了多项重要成果，包括解决卡尔森关于薛定谔方程解的逐点收敛问题，以及索格波动方程局部平滑猜想的二维情况。2023年，张瑞祥荣获SASTRA拉马努金奖，该奖项被誉为“菲尔兹奖的风向标”。

汉娜的数学天赋在高中时期便已显露，她通过参加UC伯克利的数学夏令营，获得了与教授们交流的机会，并最终在张瑞祥的指导下完成了这一重大发现。如今，汉娜已在国际学术会议上发表演讲，并计划赴马里兰大学攻读博士学位，继续在张瑞祥的指导下开展研究。她的成功不仅展示了年轻一代数学家的潜力，也为调和分析和偏微分方程领域带来了新的研究方向。

汉娜的发现不仅推翻了长期以来的数学猜想，还为相关领域的研究开辟了新的路径。她的导师张瑞祥在调和分析领域的贡献也为她的研究提供了坚实的支持。未来，汉娜将继续在数学领域探索，并有望在调和分析、偏微分方程等方向取得更多突破。