132年未解开的李雅普诺夫函数谜题，被Symbolic Transformer攻克了

AIGC动态2个月前发布 almosthuman2014

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132年未解开的李雅普诺夫函数谜题，被Symbolic Transformer攻克了

文章摘要

【关键词】 AI突破、李雅普诺夫、数学研究、Transformer、泛化能力

AI在解决高级数学问题上的能力再次取得突破。Meta和巴黎理工学院的研究人员合作，针对数学界长期未解的李雅普诺夫函数问题提出了新的研究。李雅普诺夫函数是判断动力系统稳定性的关键工具，但一直以来缺乏通用的解法。研究者们开发了一种新技术，通过随机采样生成李雅普诺夫函数的训练数据，并训练序列到序列Transformer模型。在测试集上，该模型达到了99%的准确率，并在分布外测试集上展现了73%的高准确率。

研究还发现，通过增加少量可解样本来丰富训练集，可以显著提高模型的准确率至84%。这一发现表明，AI模型不仅能在数学研究中提供可能的解决方案，而且其提出的解决方案的数学正确性可以得到验证。此外，研究者还探讨了如何通过后向和前向生成法来创建数据集，并在多个数据集上训练和测试模型，以提高模型在分布外的泛化能力。

在与现有最先进方法SOSTOOLS的比较中，基于Transformer的模型不仅准确率更高，而且计算速度更快。研究者还发现，通过微调模型，可以进一步提高其在新问题上的性能。这项研究不仅展示了AI在解决数学开放问题上的潜力，也为未来的人工智能驱动的数学研究提供了新的蓝图。