陶哲轩神预言！Transformer破解百年三体难题，凭数学直觉找到李雅普诺夫函数

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文章摘要

【关键词】 Transformer、数学难题、AI社区、动态系统、前向示例

Meta研究者发现，Transformer模型能够解决132年前提出的数学难题——发现全局李雅普诺夫函数。这一发现被发表在NeurIPS 2024上，引起了AI社区的广泛关注。全局李雅普诺夫函数是分析系统随时间稳定性的关键工具，对于预测动态系统行为至关重要，如天体力学中的三体问题。尽管三体问题不能精确求解，但Meta AI的研究提供了新的视角。

研究者通过精心选择训练样本，而非更改架构，使得Transformer学会了解决这一复杂符号数学问题。他们并不认为Transformer是在进行推理，而是可能通过一种“超级直觉”来解决问题，这种直觉源自对数学问题的深刻理解。尽管Transformer的“思维过程”仍是一个黑箱，但其提供的解决方案明确，且数学正确性可以得到验证。

研究者引入了一种后向生成技术来训练模型，根据Lyapunov函数创建动力系统，并通过逆向生成数据训练的模型，在可以用数值工具求解的多项式系统测试集上取得了良好的性能。通过向训练集中添加少量简单且可解决的“前向”示例，性能得到了极大提高。在稳定性未知的一组随机动力系统上，模型在10%到13%的情况下能找到新的李亚普诺夫函数，准确率超过80%，远超过硕士生级别的人类数学家在这项任务上的准确率。

这项研究证明了生成式AI模型可以用于解决数学中的研究级问题，为数学家提供可能解的猜测。研究者相信，这项研究是一个“AI解决数学开放问题”的蓝图，预示着AI在基础科学研究中的潜力。