陶哲轩推荐：2高中生发现勾股定理新证明，论文已发《美国数学月刊》

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文章摘要

两位美国高中生Ne’Kiya Jackson和Calcea Johnson在数学领域取得了突破性成就，她们发现了勾股定理至少五个全新的证明方法，这些证明与历史上的所有证明都不相同。这一发现得到了著名数学家陶哲轩的认可，他认为这些新证明在一些限制条件下是有效的，并且与任何已有的证明都不相似。

这两位学生在2022年就读于美国新奥尔良的圣玛丽学院时提出了这些新证明，当时她们采用的证明方法是三角学，这是一个特别具有挑战性的领域，因为三角学在很大程度上是基于勾股定理的。她们的证明避免了所谓的“循环论证”，即在证明过程中偷用了待证的结果。她们的论文详细介绍了五种全新的证明方法，并提出了一个系统性的方法，预计能够生成至少五种额外的新证明。

为了确保证明勾股定理的过程不依赖于循环论证，她们在论文中提到了三个先决条件：角度加法公式、正弦定理和等腰直角三角形的特殊情况。这些条件确保了证明的严谨性和独立性。她们的证明方法不仅详细介绍了五种全新的证明方法，还提出了一个系统性的方法，预计能够生成至少五种额外的新证明。

Ne’Kiya Jackson和Calcea Johnson的灵感来自于一场高中数学竞赛，她们决定挑战创建一种新的勾股定理证明方法的加分题。经过一个月的努力，她们分别完成了自己的证明并提交了作业。她们的数学老师Rich认为证明的方法足够新颖，值得在数学会议上展示。在Rich的指导下，她们创造了更多的证明方法，并在2023年3月的美国数学学会东南分会会议上展示了她们的研究成果。

陶哲轩对她们的论文表示赞赏，认为它提醒了我们即使是数学中最古老和最成熟的基础结果，有时也可以从一个全新的角度重新审视。这一发现不仅展示了数学的无限可能性，也激励了年轻学生在数学领域进行探索和创新。