文章摘要
【关 键 词】 素数分布、高斯猜想、Gowers范数、数学证明、新领域应用
哥伦比亚大学助理教授Mehtaab Sawhney与牛津大学教授Ben Green合作，证明了一项关于素数分布的新规律。他们不仅验证了2018年提出的“高斯素数猜想”，即存在无穷多个素数p、q，使得p²+4q²也是素数，还将这一猜想推广到了更多情况。他们为满足特定条件的正整数n，提供了无穷多个素数p和q，使得p²+nq²也是素数，并给出了这些素数数量的渐近公式。
在证明过程中，他们采用了与Gowers范数相关的技术，这是一种测量函数“伪随机性”的工具，最初用于研究等差数列。通过筛法和Gowers范数，他们证明了x, y的组合分布是均匀的，从而控制了“Type I和”与“Type II和”带来的误差项。这一研究不仅在素数领域具有重要意义，也展示了Gowers范数在新领域的应用潜力。
研究背景中提到的高斯素数猜想由Friedlander和Iwaniec提出，他们曾于1997年共同证明了a²+b⁴可以组成无数个素数。而Sawhney和Green的工作进一步推动了这一领域的发展。多伦多大学教授John Friedlander评价说，这项研究显示了Gowers范数可以作为新领域的强大工具。Tamar Ziegler，最早将素数和Gowers范数联系起来的数学家，也对这项研究给予了高度评价。
Sawhney和Green的合作源于对Gowers范数的共同兴趣。Gowers范数由1998年菲尔兹奖得主Timothy Gowers提出，用于证明塞迈雷迪定理。Sawhney在MIT读博期间，与James Leng和Ashwin Sah共同推广了Gowers范数的逆定理，这一逆定理的发现者正是他们三人。Sawhney和Green在爱丁堡的一次会议上会面后决定合作，聚焦于高斯素数猜想，并在牛津访问后不久提出了证明思路，于今年10月份发布了论文预印本。此后，他们继续合作，提出并证明了Furstenberg-Sárközy定理的改进界限。
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【原文作者】 量子位
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