理所当然也能错，数学界震动：「上下铺猜想」被证伪

AIGC动态2个月前发布 almosthuman2014

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文章摘要

数学领域中，直觉并不总是可靠的。三位数学家最近推翻了概率论中著名的双层床猜想（bunkbed conjecture），这一猜想涉及图论中的路径问题。该猜想认为，在双层床结构的图中，从底部图中的顶点到达另一个顶点的概率总是大于或等于从底部图跳转到顶部图的对应顶点的概率。这一直觉上看似合理的猜想，实际上是错误的。

双层床猜想起源于1985年，荷兰物理学家Pieter Kasteleyn试图用数学方法描述液体在多孔固体中的流动。这一猜想与渗透理论相关，涉及随机删除图中边后路径和簇的存在，对理解流体如何在多孔材料中流动具有重要意义。

尽管数学家们长期认为双层床猜想是正确的，但加州大学洛杉矶分校的数学家Igor Pak持怀疑态度。他和团队通过计算机强力搜索和机器学习方法寻找反例，但未能成功。直到剑桥大学的Lawrence Hollom在超图领域找到了相关猜想的反例，Pak的团队才意识到可以将超图转化为普通图，从而推翻了双层床猜想。

这一发现不仅为解决固体材料性质的物理问题提供了新视角，也引发了关于数学证明本质的讨论。随着计算机和AI在数学研究中的广泛应用，一些数学家开始探讨数学领域的规范是否需要改变，以及如何对待那些仅在高概率下成立的证明。这一发现强调了在数学中保持怀疑精神的重要性，即使是那些直观上看似正确的猜想，也可能是错误的。