猫猫运动方程，首次被物理学家破解！ |《美国物理学杂志》正经研究

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文章摘要

物理学家Anxo Biasi将猫与人的互动行为通过物理方程式建模，并在《美国物理学杂志》上发表成果。Biasi将猫视为在人产生的势场中运动的质点，构建了一个能定性重现多种猫与人交互行为特征的猫猫运动方程。这项研究首次以方程形式对猫的典型行为特征进行建模，包括夜间跑酷和对主人呼唤的反应等。

Biasi将猫建模为点粒子，并定义了7种常见场景，包括猫与人保持距离、趴在人身上休息、被人抚摸时的摆动、对呼唤的回应、接近呼唤者时的分心、夜间跑酷和喜欢被抚摸时发出呼噜声。他假设猫的行为就像它们感知到人周围有一种力，将猫的动力学模型定义为在存在外部势能和摩擦项的情况下，一个服从牛顿力学的点粒子。

通过微分方程，Biasi提供了对平衡点的控制，管理平衡点的数量、相对位置和稳定性。他将微分方程转化为基于有理函数的形式，进一步简化了分析。摩擦项用于减少能量，使猫在活动后趋于静止状态。模型还考虑了猫在三维空间中的移动，但简化为沿一条线移动，以关注猫和人之间的距离。

Biasi将猫的7种行为定性地表示出来，例如猫咪休息时与人保持一定距离的行为被中心外的全局最小值所捕捉。猫趴在人身上休息的行为由势能平衡点x=0重现，而猫被人抚摸时的摆动效应在x=0附近的稳定区域重现。猫对呼唤的回应和接近呼唤者时的分心行为可以用偏心最小值与人之间的势垒来解释。

此外，Biasi还将方程拓展，模拟了猫猫跑酷和呼噜声这两种行为。跑酷行为中，σ为常数，f(t)为外部随机强迫，产生快速移动的概率取决于摩擦力和强迫的值。呼噜声被定义为一种稳定机制，当猫被抚摸并发出呼噜声时，人们通常会有继续抚摸猫的冲动，从而增强了过程的稳定性。

这项工作旨在用于经典力学的入门课程，让学生更好地熟悉平衡点、势垒、摩擦或外力等概念。Biasi的研究灵感来自于他家的猫猫Eme，他通过观察Eme与他互动时的行为，发现这种行为模式具有重复性和可预测性，于是开始尝试用物理模型来描述这些行为。这项工作还可以延伸到各种场景，探讨猫与猫、狗与狗或狗与人之间的互动。