勾股定理还能这样证明？高中生一连发现10种证明方法，陶哲轩点赞
文章摘要
【关 键 词】 勾股定理、新证明、数学竞赛、三角学、创新思路
勾股定理，这一历史悠久的数学定理，最近因两位美国高中生Ne’Kiya Jackson和Calcea Johnson的新发现而再次受到关注。这两位高中生在数学竞赛中发现了证明勾股定理的新方法，并在数学竞赛的激励下，独立完成了这项任务。经过一个月的努力，她们的证明被认为足够新颖，值得在数学会议上发表。她们的成果最终发表在《美国数学月刊》上，详细介绍了她们的证明方法。
这两位高中生采用了与传统代数、几何方法不同的方式，转而使用三角学来证明勾股定理。三角学是基于勾股定理的数学分支，因此使用三角函数来证明该定理通常需要避免循环论证。然而，Jackson和Johnson成功地找到了一条不假设勾股定理为真的论证路线。她们的研究不仅展示了五种新方法，还揭示了另外五种证明，总共十种新证明。
这些证明的发现过程基于一个创造性的问题：“给定直角三角形ABC，我可以创建哪些直角三角形？”她们对新三角形的创建做了限制，使其角是△ABC的三个角α、β和90度的“整数和”和/或“整数差”。这种方法为她们提供了证明勾股定理的新思路，从原始三角形ABC开始，尝试以尽可能多的方式创建一个新的直角三角形，其角度为2α、β−α和90度。
这项研究得到了数学界的广泛认可，包括UCLA数学终身教授、菲尔兹奖得主陶哲轩在内的数学家都对这一新发现表示赞叹。英国布里斯托大学数学学院名誉教授Tom Murdoch也称赞这项研究令人印象深刻，认为这项研究的有趣之处在于很多人认为这是不可能的。
Jackson和Johnson的故事提醒我们，即使是最古老和最完善的数学基础知识，有时也可以从新的角度重新审视。她们的成功不仅为勾股定理的证明方法增添了新篇章，也为数学界带来了新的启示和思考。
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【原文作者】 机器之心
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