文章摘要
AI辅助人类完成了首个非平凡研究数学证明，破解了50年未解的数学难题。这项研究由美国纽约布鲁克海文国家实验室的华人学者Weiguo Yin主导，通过引入最大对称子空间（MSS）方法，对一维J_1-J_2 q态Potts模型进行了精确求解。特别是在q=3的情况下，OpenAI的最新推理模型o3-mini-high提供了精确解，成功证明该模型可以映射为一维q态Potts模型，其中J_2作为最近邻相互作用，J_1则作为有效的磁场。这一结果扩展了之前在q=2（即Ising模型）的证明，为众多悬而未决的物理问题提供了全新见解。
一维J_1-J_2 Potts模型在凝聚态物理、材料科学、量子信息学和微电子学等领域具有重要意义。尽管一维和二维的J_1-J_2伊辛模型和海森堡模型已被广泛研究，但一维J_1-J_2 Potts模型至今仍缺乏精确的解析解。当q=3时，该模型已展现出与q=2不同的基态相行为，因此精确求解任意q的模型具有基础性重要性。挑战在于转移矩阵的阶数迅速增加，q=3时的9×9矩阵已难以解析求解，而q=10^10时的10^10×10^10矩阵即使是数值计算也无能为力。
OpenAI的o3-mini-high模型在这一研究中发挥了关键作用。通过基于对称性的块对角化，o3-mini-high将一维J_1-J_2三状态Potts模型的9×9转移矩阵解析地简化为有效的2×2矩阵。对于一般的q，关键的对称性是q个Potts状态的全排列对称性。尽管AI未能进一步推进，但q=2和q=3的精确结果启发了作者，发现任意q的一维J_1-J_2 Potts模型的精确解，过程出奇的简单。
这项研究不仅解决了一个长期未解的数学难题，还为理解一维J_1-J_2 Potts模型中的丰富相行为提供了直观视角。模型的基态包含三个相，这些相由两个临界点分开，对于所有q值均如此。两个临界点的残余熵的相对强度随着q变大而变大，对于小q和大q出现和消失的类似圆顶的随机二聚化相，新研究提供了一种新的形成圆顶形相的机制。
AI在科学研究中的潜力再次被证实。尽管AI的结论可能并不完美，但它提供的广泛信息为研究者提供了充分的洞察和激励。未来，AI辅助做出的科研突破还将层出不穷，正如诺奖得主、GoogleDeepMind CEO Demis Hassabis所言，通过AI，人类现在可以在一年内完成10亿年的博士研究时间。
原文和模型
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【原文作者】 新智元
【摘要模型】 deepseek/deepseek-v3/community
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