三名高中生，为近百年的分形定理带来了新证明
文章摘要
【关 键 词】 数学定理、高中生、门格海绵、分形结构、拓扑学
三位高中生Niko Voth、Joshua Broden和Noah Nazareth在多伦多大学数学家Malors Espinosa的指导下，证明了一条关于扭结和分形的新定理。他们选择了门格海绵作为研究对象，这是一种由数学家Karl Menger提出的分形海绵，以其多孔泡沫状结构而闻名。门格海绵的构造过程涉及从立方体中移除越来越小的立方体，最终形成体积趋近于零而表面积无限大的分形结构。
Malors设计了一个数学问题，旨在让高中生证明这个数学问题。他发现门格海绵可以作为高中生数学“试炼场”，因为这种分形具有违反直觉的数学特性。Menger曾证明任何可想象的曲线都可以变形并嵌入门格海绵的某个地方，但Malors意识到这引出了一个新问题：Menger的证明没有区分同胚曲线，他的证明仅保证可以在海绵中找到圆，而不是所有同胚扭结中都可以找到。因此，Malors想证明可以在海绵中找到每个扭结。
经过几个月的努力，这三名高中生证明了所有扭结确实都可以在门格海绵中找到。他们还发现，另一种相关的分形也可能存在同样的情况。这一成果得到了北卡罗来纳州立大学拓扑学家Radmila Sazdanovic的认可，她认为这是一种巧妙的把事物组合在一起的方法。Malors的三名学生完成了证明，这是一个非常新颖的想法。
这项研究不仅证明了所有扭结都可以嵌入门格海绵，还可能为测量分形复杂性提供更广泛适用的方法。Malors推测，这些学生的方法也许能根据分形可以容纳和不能容纳的扭结类型来更好地理解它们的结构。这项研究也能启发新的艺术成果，类似于2014年的MegaMenger竞赛。
原文和模型
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【原文作者】 机器之心
【摘要模型】 moonshot-v1-32k
【摘要评分】 ★★★★☆
